Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5.直线L:mx-y+1=0 求证：对m属于R,直线L与员C总有两个不同的交点

(2)设l与圆C交于A,B两点，若AB的绝对值=根号17，求m的值
（3）求弦AB 的中点M 的轨迹方程

Answer 1

1证明：∵直线l：mx-y+1=0经过定点D（0，1），
点D到圆心（0，1）的距离等于1 小于圆的半径5，
故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．
2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题．
3设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）
∴kAB=y-1/x-1，又kMC=y-1/x，kAB•KNC=-1，
∴y-1/x-1•y-1/x=-1，
x2+y2-x-2y+1=0，
(x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圆心坐标是（1/2，1），半径是1/2的圆；

Answer 2

条件有错误吧，
对于直线L，y=mx+1必然经过点（0.1）
由园得方程得知，（0.1）刚好是其圆点，
第2 3题貌似没办法说明了

Answer 3

圆心（0,1），直线过点（0,1），直线过圆心，直线与圆有两个不同交点。