Question

已知0°<α<β<90°,且cosα,cosβ是方程x²-（√2×sin50°）x+sin²50°-½=0的两个实根。

已知0°<α<β<90°,且cosα,cosβ是方程x²-（√2×sin50°）x+sin²50°-½=0的两个实根。求tan（β-2α）的值。
做了很久都做不粗来TOT
求解答~~！！！

Answer 1

解：由一元二次方程两根关系得
cosa+cosβ=√2sin50°，cosa*cosβ=(sin50°)^2-1/2
则有 (cosa+cosβ)^2=2(sin50°)^2=(cosa)^2+2cosa*cosβ+(cosβ)^2
即 (cosa)^2+(cosβ)^2=2(sin50°)^2-2cosa*cosβ=2(sin50°)^2-[(sin50°)^2-1/2]=1
∵ (sina)^2+(cosa)^2=1
∴(sina)^2=(cosβ)^2
又∵0°<a<β<90°
∴sina=cosβ，a+β=90°
∵sina+cosa=cosa+cosβ=√2×sin（a+45°）=√2×sin50°（注明：a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= b/a）
∴a=50°-45°=5°，β=90°-a=85°
∴β-2a=75°
∴tan（β-2a）=tan75°=tan（30°+45°）=（tan30°+tan45°）/（1-tan30°tan45°）=
2+√3

Answer 2

设x1=cosa，x2=cosb

x1+x2=cosa+cosb=√2sin50°
(x1+x2)^2=2(sin50°)^2=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2

x1*x2=cosa*cosb=(sin50°)^2-1/2

(x1+x2)^2-2x1*x2=1
=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2-2cosa*cosb
=(cosa)^2+(cosb)^2

∴(cosa)^2=(sinb)^2
sina=cosb
a+b=π/2

又
x1+x2=cosa+cosb=√2sin50°
=sina+cosa
=√2sin(a+45°)
=√2sin50°

a=5°
b=85°

b-2a=75°

tan(b-2a)=2+√3

Answer 3

用根与系数的关系找关系。

Answer 4

2+√3