Question

已知sinα=√5/5,sinβ=√10/10,且α和β均为钝角，求α+β的值

答案是
sinα=√10/10，α为钝角，cosα=-√1-(sinα)^2 =-3√10/10
sinβ=√5/5，β为钝角，cosβ=-√1-(sinβ)^2 =-2√5/5
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
=（-3√10/10）* （-2√5/5）-(√10/10) *(√5/5)
=√2/2
α,β为钝角
180°<α+β<360°
α+β=315°
我想知道
α,β为钝角
180°<α+β<360° 到 α+β=315° 的过程

Answer 1

因为 α,β为钝角，所以 90°<α<180°，90°<β<180°
两不等式相加（左边加左，右边加右，不等号方向不变）
得180°<α+β<360° ，α+β属于III或VI象限角；在此范围内，
因为cos(α+β)=√2/2>0为正值，所以α+β确认属于第VI象限，270°<α+β<360°
cos315°=cos(360°-45°)=cos45°=√2/2
所以α+β=315°

Answer 2

α,β为钝角
90°<α<180°
90°<β<180°
相加
180°<α+β<360°
在此范围内，余弦等于√2/2的，只有315°

Answer 3

sinα = 1/√5 ；sinβ = 1/√10
cosα=-2/√5 cosβ = -3/√10
sin（α+β）=sinαcosβ + cosαsinβ = -3/√50 - 2 √50 = -1/√2
α+β = 225°