“次”表示相乘的,如x是一次,xy、x的平方都是两次,xyz、x的立方是三次,以此类推……“项”表示相加的,如x是一项,x+y、x+xy、x+x^2都是二项,x+y+z、xy+xyz+x^3都是三项,以此类推……(x^3表示x的立方,x^2表示x的方）
“元”表示未知数的个数,如x、y都是一元,x+y、xy、x/y都是二元,x+y+z、xyz、xy+z都是三元,以此类推……例题：x^5+xyz+xy+yz+a=0是三元五次五项方程式；“三元”是x、y、z,“五次”是最高次数项“x^5”的次数,“五项”是x^5、xyz、xy、yz、a五项,其中a为常数项。
多项式
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。
泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。
“次”表示相乘的，如x是一次，xy、x的平方都是两次，xyz、x的立方是三次，以此类推。“项”表示相加的，如x是一项，x+y、x+xy、x+x²都是二项，x+y+z、xy+xyz+x³都是三项，以此类推（x³表示x的立方，x²表示x的平方）。
“元”表示未知数的个数，如x、y都是一元，x+y、xy、x/y都是二元，x+y+z、xyz、xy+z都是三元,以此类推……例题：x^5+xyz+xy+yz+a=0是三元五次五项方程式；“三元”是x、y、z，“五次”是最高次数项“x^5”的次数，“五项”是x^5、xyz、xy、yz、a五项，其中a为常数项。
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；每一个项的次数中最高的一个，就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。
例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。
在计算时，要注意，相同次数的除系数外都一样的式子相加，系数相加，次数不变。多项式至少有两个单项式组成。“四次三项式”一般不写成“4次3项式”。
名 师 点 播
整 式
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念。
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数。
3．能正确区分单项式和多项式。
（二）能力训练点：通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维。
（三）德育渗透点：在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别。
3．疑点：多项式中各项的符号问题。
三、教学方法
采用对比法，以训练为主，注重尝试指导。
四、教具准备
投影仪或电脑、自制胶片
五、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题。
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数。
， ， ，2， -2a，-3π， ，- +3
2．圆的半径为r，则半圆的面积为____________，半圆的周长为____________。
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励。
[教法说明] 让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为πr+2r很自然地引出本节内容。
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答。
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论，πr+2r、 ， -2a，- +3对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其它同学可做补充。
（二）探索新知识，讲授新课
师：像以上这样的式子中多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式。
[板书] 3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式，可让学生互相补充。
教师概括并板书
[板书] 多项式：几个单项式的和叫多项式。
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意。
（出示投影2）
练习：下列代数式abc，-2 ， ，-m， ， -2a， ， ， 中，是多项式的有：____________________________________。
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论。
[教法说明] 通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识。多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正。
师：提出问题，多项式πr+2r、 ， -2a，- +3各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正。
师：在πr+2r中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，πr次数是1，2r次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，数个式子叫做一次二项式。
[板书]
学生活动：同桌讨论， ， -2a，- +3，应怎样称谓，然后找学生回答。
师：给予归纳，并做适当板书：
[板书]
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答。
根据学生回答，师归纳。
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式。每一项包含它的符号，如 -2a中，-2a这一项不是2a。多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项的几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项。
[板书]
[教法说明] 通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特征已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力。
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
多项式
项
项数
最高次项
常数项
2．填空：
（1） -4是___________次_________项式： -4是_________次_________项式；- -2的常数项是__________。
（2） 是__________次__________项式，最高次数是__________，最高次项的系数是__________，常数项是__________。
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定的说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正。
[教法说明] 在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应于解题中的弊病。2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言。
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数。前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数。
归纳：单项式和多项式统称为整式。
[板书]
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后同志提出它们统称为整式，并做上述板书，使所学知识纳入知识系统。
巩固练习：
（出示影4）
下列各代数式：0，3 -2，-2 ， ， ，-2π，z中，单项式有_______________，多项式有__________，整式有_________。
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏。
[教法说明] 教学概念重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系。
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式 ，3ab， 的和_________，它是_________次_________项式。
2．- -4是_________次_________项式； 是_________次_________项式，它的常数项是_________。
3． 是_________次_________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是_________。
4． 的2倍与y的平方的 的和，用代数式表示_________，它是_________（填单项式或多项式）。
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言。
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是-3π，π是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆罱率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的。
[教法说明] 本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对π这个数字要有一个明确的认识。
自编题目练习：
有个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确。
[教学说明] 自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生发散思维和逆向思维能力。
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式。
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符号要求。
[教法说明] 通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力。
六、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12。
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3。
七、作业答案
教材P．149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式
（3）一次二项式 （4）四次三项式
教材P．150页中B组3题：有 ， ， 项；各项系数依次是1、-5、 ；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。
参考资料： http://www.pkuschool.com/zadmin/manage/details.asp?TopicAbb=design&FileName=c10sxs261t003.htm
例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。
在计算时，要注意，相同次数的除系数外都一样的式子相加，系数相加，次数不变。
多项式至少有两个单项式组成。
“四次三项式”一般不写成4次3项式
