Question

求行列式第一行1-a1 a2 第二行 -1 1-a2 a3 第三行第二列-1 1-a3 a4到第n行最后两列-1 1-an

Answer 1

(3)
n=1时，原式=a1-b1
n=2时，原式=(a2-a1)(b2-b1)
n>=3时，行列式从第二行开始依次减去第一行得
a1-b1 a1-b2 ... a1-bn
a2-a1 a2-a1 ... a2-a1
...
an-a1 an-a1 ... an-a1
第二行，第三行。。。到第n行可以依次提出（a2-a1）,a3-a1,a4-a1...an-a1
a1-b1 a1-b2 ... a1-bn
1 1 ... 1
...
1 1 ... 1
所以n>=3时，原式=0
（5）
所有的行均加到第一行得
-a1 0 0 0 0 ... 0 0
-1 1-a2 a3
-1 1-a3 a4
....
-1 1-an
所以D=-a1乘以
1-a2 a3
-1 1-a3 a4
-1 1-a4 a5
...
-1 1-an
同样的方式重复下去得
D=（-a1）（-a2）（-a3）...(-a(n-1))(1-an)
=(-1)^(n-1)a1a2...a(n-1)(1-an)

追问

第五题，所有行均加到第一行，最后项应该是1啊？

追答

怎么会是1呢？每一列都有一个-1呀

追问

最后一列只有
an
1-an
吧

追答

嗯，没注意，不好意思。离开大学太久了，都有些遗忘了，呵呵

追问

所以答案应该是多少啊？

追答

(-1)^(n-1)a1a2...a(n-1)(1-an) +(-1)^n+(-1)^(n-1)+...+(-1)^2
后半部分用等比数列求和公式化简一下
大学的忘得已经差不多了，记得在大学时，行列式很简单的，一般考研类的资料上都有总结，很全面的