Question

在三角形ABC中,b=根号2a,B=2A 则ABC为何三角形

过程

Answer 1

正弦定理得到：
sinA/a=sinB/b
sinA/a=sinB/√2a
所以：
sinB=√2sinA
又因为B=2A
所以：
sin2A=√2sinA
2sinAcosA=√2sinA
所以：
cosA=√2/2
则A=45°，得到B=90°，为等腰直角三角形。

Answer 2

∵a＝√2b，∴结合正弦定理，容易得出：sinB＝√2sinA，又B＝2A，∴sin2A＝√2sinA，
∴2sinAcosA＝√2sinA。
在△ABC中，显然有：sinA＞0，∴2cosA＝√2，∴cosA＝√2/2，∴A＝45°，∴B＝2A＝90°。
∴△ABC是直角三角形。