Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a b c设向量m=（sinA，cosB），n=（cosA，sinB）

1、若m//n 求角C
2、若m⊥n，B=15°，a=√6+√2,求边c的大小

Answer 1

1.
向量m=（sinA，cosB），n=（cosA，sinB）,m//n
则有sinA* sinB –cosB* cosA=0
即cos(A+B)=0, A+B=π/2,
所以C=π/2

2.
∵向量m⊥向量n
∴向量m•向量n=0
∵向量m=(sinA，cosB)，向量n=(cosA，sinB)
∴sinAcosA+cosBsinB=0
∴2sinAcosA+2sinBcosB=0
∴sin(2A)+sin(2B)=0
∵∠B=15°
∴sin(2A)+sin30°=0
∴sin(2A)=-1/2
∵在△ABC中，0°<∠A<165°
∴0°<2∠A<330°
∴2∠A=210°
∴∠A=105°
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
由正弦定理：a/sinA=c/sinC
则c=a(sinC/sinA)=asin60°/sin105°=(√6+√2)[(√3)/2]/[(√6+√2)/4]=2√3.

Answer 2

解：
∵向量m⊥向量n
∴向量m·向量n=0
∵向量m=(sinA，cosB)，向量n=(cosA，sinB)
∴sinAcosA+cosBsinB=0
∴2sinAcosA+2sinBcosB=0
∴sin(2A)+sin(2B)=0
∵∠B=15°
∴sin(2A)+sin30°=0
∴sin(2A)=-1/2
∵在△ABC中，0°<∠A<165°
∴0°<2∠A<330°
∴2∠A=210°
∴∠A=105°
∴∠C=180°-∠A-∠B=60°
由正弦定理：a/sinA=c/sinC
则c=a(sinC/sinA)=asin60°/sin105°=(√6+√2)[(√3)/2]/[(√6+√2)/4]=2√3.