Question

已知OA向量=（-3,1）OB向量=（0,4）且AC向量平行OB向量 BC向量垂直AB向量 求C坐标

Answer 1

解：设C的坐标为(x,y)
则有：AC=(x+3,y-1), BC=(x,y-4) ，AB=(3,3)
AC向量平行OB向量可得：AC=tOB
x+3=tX0
y-1=4t 解得：x=-3,y=1+4t
BC向量垂直AB向量, 可得：BC*AB=0得：
3x-3(y-4)=0
x-y+4=0 得：y=x+4=1
所以C的坐标为：(-3,1)

追问

为什么C坐标为（X,Y）AC=(x+3,y-1), BC=(x,y-4)

追答

向量的定义，如果A(x,y), C(x1,y1)则有：
AC=(x1-x,y1-y)

后减前!

追问

A点坐标怎么得的呢?

追答

OA向量=（-3,1） 这个O为原点(0,0)
所以：A的坐标为：(-3,1)

解：设C的坐标为(x,y)
则有：AC=(x+3,y-1), BC=(x,y-4) ，AB=(3,3)
AC向量平行OB向量可得：AC=tOB
x+3=tX0
y-1=4t 解得：x=-3,y=1+4t
BC向量垂直AB向量, 可得：BC*AB=0得：
3x+3(y-4)=0
x+y-4=0 得：y=-x+4=7
所以C的坐标为：(-3,7)

Answer 2

设C（x,y），则AC向量=（x+3,y-1）,BC向量=（x，y-4），AB向量=（3,3）。
因为AC向量平行OB向量，所以x+3=m*0，y-1=4m， （1）
因为BC向量垂直AB向量，所以3x+3（y-4）=0， （2）
由（1）、（2）得x=-3，y=7，即C（-3,7）