Question

数学问题：已知x分之3=y分之4=z分之6，求xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方的值。

Answer 1

令3/x=4/y=6/z=1/k
则x=3k y=4k z=6k

(x²+y²+z²)/(xy+yz+xz)=(9k²+16k²+36k²)/(12k²+24k²+18k²)=61k²/54k²=61/54

Answer 2

4/Y=3/X,=6/Z
通过上面已知条件可知：
Y=4/3*X
Z=2X

(X²+Y²+Z²)/(XY+YZ+XZ)
=(X²+16/9*X²+4X²)/(4/3*X²+8/3*X²+2X²)
=(1+16/9+4)/(4/3+8/3+2)
=(61/9)/(18/3)
=61/54

Answer 3

解：令x=3m y=4m z=6m
(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+xz) = (9+16+36)m^2 / (3*4+4*6+3*6)m^2 = 61/54

Answer 4

令x分之3=y分之4=z分之6＝k ，则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝6k ； xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方＝(12＋24＋18)k方分之(9＋16＋36)k 方＝54分之61

Answer 5

很简单，由已知得x=4分之3y，z=2分之3y 都代入所求的式子 只含一个未知数y，分子分母的y一定能约掉，最后得到一个数值。