Question

设实数a使得不等式 |2x-a|+|3x-2a|>=a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的

设实数a使得不等式 |2x-a|+|3x-2a|>=a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

Answer 1

解：取k∈R，令x=1 2 ka，则原不等式为|ka-a|+|3 2 ka-2a|≥|a|2，即|a||k-1|+3 2 |a||k-4 3 |≥|a|2
由此易知原不等式等价于|a|≤|k-1|+3 2 |k-4 3 |，对任意的k∈R成立．
由于|k-1|+3 2 |k-4 3 |= 5 2 k-3，k≥4 3 1-1 2 k，1≤k＜4 3 3-5 2 k，k＜1 ∵y=5 2 k-3，在k≥4 3 时，y≥1 3
y=1-1 2 k，在1≤k＜4 3 时，1 3 ≤k＜1 2
y=3-5 2 k，k＜1时，y＞1 2
所以|k-1|+3 2 |k-4 3 |的最小值等于1 3 ，
从而上述不等式等价于|a|≤1 3 ．
故答案为：[-1 3 ，1 3 ]

Answer 2

提示：先设2x-a=0 x=a/2
再设3x-2a=0 x=2a/3
那你就分三个区间考虑
1, x<=a/2
2, a/2<x<2a/3
3, 2a/3<=x

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