Question

如何求X^X的导数，还有1／（X²+1）的原函数。

Answer 1

[[[1]]]
函数y=x^x
两边取对数:
lny=x(lnx)
两边关于x求导:
y'/y=1+lnx
∴y'=y(1+lnx)
即y'=(1+lnx)*x^x
[[[2]]]
其实,这是一个公式:
(arctanx)'=1/(x²+1)
∴1/(x²+1)的原函数是C+arctanx

追问

求不定积分技巧性太强，这谁想得到啊？

追答

其实,这是一个公式,
任何一本微积分书上都有的.
你不妨看看吧.

Answer 2

（1）令y=X^X
则对等式两边取对数得lny=x(lnx)
再两边分别对x求导得y'/y=1+lnx
整理可以得到y'=y(1+lnx)
所以（X^X)'=x^x*(1+lnx）
（2）在高等数学上有这个公式的(arctanx)'=1/(x²+1)
所以1／（X²+1）的原函数为arctanx +C。
希望你满意，可以帮助得到你！