已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=f（-x）
已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=f（-x），且当x∈[1,无穷）时，f（x）=x，则满足f（2x）＜f（x）的x的取值范围是。详细的过程，谢谢...
已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=f（-x），且当x∈[1,无穷）时，f（x）=x，则满足f（2x）＜f（x）的x的取值范围是。
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1个回答
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当x小于等于-1的时候，f（x+2）=-x
所以f（x）=2-x （x小于等于1）
把函数画出来得到：
当x和2x关于x=1对称的时候，x=2/3
所以只要x小于2/3就能满足条件，当x小于0时不满足条件
所以答案就是x大于0小于2/3
望及时采纳，谢谢！
所以f（x）=2-x （x小于等于1）
把函数画出来得到：
当x和2x关于x=1对称的时候，x=2/3
所以只要x小于2/3就能满足条件，当x小于0时不满足条件
所以答案就是x大于0小于2/3
望及时采纳，谢谢！
追问
当x和2x关于x=1对称的时候，x=2/3 这个怎么理解呢
追答
这有点跳步骤
首先x肯定大于0的，否则肯定不成立
这样2x大于x，这样讨论：设x大于1的时候
设x小于1,2x大于1的时候
设2x小于1 的时候
分别解一下，就是讨论【x，2x】这个区间的位置
最后得到答案比我刚才写的严谨好理解
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