Question

【求解】一道高一数学题

扇形周长是C，当圆心角是多少时，扇形面积最大？最大面积是多少？
求解，谢谢！！！

Answer 1

设圆心角和半径分别为R和O，设扇形面积最大为S，则C=R*（2+O）……（1），S=OR^2/2……（2），将（1）带入（2）得S=CO/2(2+O)^2，所以，求扇形面积的最大值即是求O/(2+O)^2的最小值，当且仅当O=2时，O/(2+O)^2有最小值为1/8,此时S的最大值为C/16.综上所述，当圆心角O=2时，扇形面积最大，且最大值为C/16。希望你满意，可以帮助你！

Answer 2

设圆心角为θ时，扇形面积最大，为S
设扇形半径为r，弧长为L
由弧长公式得：L=r*θ
由扇形面积公式得：s=1/2r*L=1/2r^2*θ
又扇形周长c=2r+L=2r+r*θ
所以θ=(c-2r)/r
所以s=1/2r^2*(c-2r)/r=-(r-1/4)^2+1/16
所以在r=1/4时，扇形面积最大为1/16，此时，圆心角θ=4c-2

Answer 3

扇形周长是C，这是2个半径加弧长的和。利用 圆心角乘半径=弧长，以及，面积=1/2乘半径乘弧长。应该可以做