Question

在平面直角坐标系xoy中,抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于A,B两点(点A在B的左侧)

与y轴交于点C，点A的坐标为（-3,0），若将经过A.C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2
1，求抛物线的函数表达式
2，如果P是线段AC上一点，设△ABP,△BPC的面积分别是S三角形ABP,S△BPC,且S△ABP：S△BPC=2:3，求点P的坐标

Answer 1

1解：若将经过A.C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，说明b=3，再把A点坐标带入直线y=kx+b，解得k=1，所以直线方程为y=x+3，那么c点坐标为（0，3）
所以，c=3，b=3，a=1
抛物线方程为y=x²+3
1解：若将经过A.C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，说明b=3，再把A点坐标带入直线y=kx+b，解得k=1，所以直线方程为y=x+3，那么c点坐标为（0，3）
所以，c=3，b=3，a=1
抛物线方程为y=x²+3

Answer 2

1解：若将经过A.C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，说明b=3，再把A点坐标带入直线y=kx+b，解得k=1，所以直线方程为y=x+3，那么c点坐标为（0，3）
所以，c=3，b=3，a=1
抛物线方程为y=x²+3