Question

高一圆的标准式与一般式 已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，求m值。

Answer 1

首先可以知道PQ为直径的圆半径为原点到直线x+2y-3=0的距离，即r=3除以根号5，将x+2y-3=0与x²+y²+x-6y+m=0联立设交点为（x1，y1）和（x2，y2），这两点距离就是直径，即6除以根号5，至于这两点距离的算法我想老师应该说过很多次，不赘述了（即根号五乘以|y1-y2|=6除以根号五，再两边同时平方，利用y1+y2和y1.y2与系数的关系）

Answer 2

把圆的方程化为（x+1/2）^2+(y-3)^2=1/4+9-m 得到圆的圆心坐标是（-1/2,3）
直线与圆相交，把直线化为x=3-2y,带入圆的方程，得到y1=...y2=...，再把这个y 带到x=3-2y，得到x1=... x2=...，点P（x1,y1）Q (x2,y2)
PQ为直径的圆过原点，说明PQ的中点为圆心的圆到原点的距离=PQ的一半。
把这式子列出来就可以了！
你要注意画图，图一出来就什么都明白了，这种题目真的画图理解是最关键的了！
有哪一点不懂吗？！我不习惯把一整个程序写下来，所以。。
哪一步式子不会列可以再问哈！

Answer 3

呵呵