Question

数学 证明题！ 求高手 解答！ 很简单的！

已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点，它 到 P,Q 的距离之和最短， 那这一点 必在 P，Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间。。。（不知道 大家明白没，小白 的 叙述能力有限，如有不懂，请回复）
求大侠帮忙！！！（现在没分，是在没办法啊）小弟 感激不尽！！谢谢！

Answer 1

作P点于直线l的对称点P’，交l于点A,连接P’Q，交L于点M，连接MP。
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）

证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P，Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’，交l于点A,
若点M在P,Q之外，即点M于点Q位于PP’异侧，
连接P'M，则P'M不过点Q。
所以与题目不符，所以此假设不成立。
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P，Q 的垂影之间

Answer 2

如图：（图一会出来） 

作P点于直线l的对称点P’

因为：P’为P点于直线l的对称点

所以：PA=P'A

在三角形PAO与三角形P'AO中：

PA=P'A

角PAO=角P'AO

AO=AO

所以：三角形PAO全等三角形P'AO

所以：PO=P'O

因为：两点之间直线最短

所以：O点为在直线l 上有一点，它 到 P,Q 的距离之和最短

Answer 3

作P关于直线L的对称点P'，这一点是在P'Q与直线L的交点，所以必在P、Q两点垂影上。

Answer 4

明白了

Answer 5

buzhidao