Question

一道数学几何题，请解答！ 谢谢了！

图中，PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ
（a）请证明DE/PQ = EF/QR
(b)如果DE=EF的话，那么PQ和QR是什么关系？

Answer 1

题目有误啊，应该是PQ∥ DE∥ BC，FE ∥RQ∥AB 吧。
（a）证明：由题意可知，BRQP和BFED均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）；∠BED=∠BQP(平行线同位角相等），∠EBD=∠QBP(同角），因此△EBD与△QBP为相似三角形，所以DE/PQ=BE/BQ（相似三角形相应对边比例相同）；如上步骤同理可证EF/QR=BE/BQ，所以DE/PQ = EF/QR。
(b)解：∵DE/PQ = EF/QR，且DE=EF，∴DE/EF=PQ/QR=1，PQ=QR

追问

题目没错呀！

追答

你的题目“PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ”所有线段都平行了，那还有夹角存在么？呵呵，看图就知道，或许这是出题者的笔误吧。

Answer 2

a因为PQ平行于DE平行于BF所以∠PQB=∠DEB=∠QBR=∠EFR
同理∠RQB=∠FEB=∠DBE=∠PBQ
所以△DBE/PBQ全等于△EFB/QRB所以得证
b由a得PQ=QR

Answer 3

（1）∵PQ∥ DE
∴∠BED=∠BQP
又∵∠ABQ=∠ABQ
∴△BDE相似于△BPQ
∴DE/PQ =BE/BQ
同理
△BEF相似于△BQR
∴EF/QR=BE/BQ
∴DE/PQ = EF/QR

（2）∵由（1）得DE/PQ = EF/QR
又∵DE=EF
∴PQ=QR

Answer 4

那么PQ=QR.

追问

能详细点么- -

追答

因为平行四边形DEFB是按一定比例扩大为平行四边形PQRB的，既然DE=EF,那么PQ也就=QR了。