Question

高中物理题

如图所示，金属杆a离地H高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知杆a的质量ma，且与杆b的质量mb之比为ma：mb=3:4，水平导轨足够长，不计摩擦，求
（1）a和b的最终速度分别是多大
(2) 整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知杆的电阻之比Ra：Rb=3:4，其余电阻不计，整个过程中产生的热量分别是多少？

Answer 1

（1）先算金属杆a刚到达水平部分时的速度 V1
由机械能守恒　得　ma*g*H＝ma*V1^2 / 2
V1＝根号（2gH）
a杆进入水平部分后，切割磁感线运动，a、b杆及导轨构成的回路中有电流通过，使a杆减速、b杆加速运动，最后两杆的速度相同。
设最终速度是　V终，将两杆组成一个系统，显然系统满足动量守恒
即　ma*V1＝（ma＋mb）*V终
得　V终＝ma*V1 /（ma＋mb）＝（3 / 7）*根号（2gH）
（2）由能量关系　得所求电能是　E电＝（ma*V1^2 / 2）－[（ma＋mb）*V终^2 / 2 ]
即　E电＝ma*gH－{ （ma＋mb）*[ （3 / 7）*根号（2gH） ]^2 / 2 }
＝（40*ma－9*mb）*gH / 49
＝4*ma*gH / 7　（也可用 mb 表示）
（3）从能量转化及守恒关系，知回路产生的电能全部转化成热能。
所以，所求的热量是　Q＝E电＝4*ma*gH / 7