Question

已知直线y=ax+b（a≠0）过（0,1）和（1,3）两点。 1.求这条直线的解析式 2.如果双曲线y=k/x（k≠0）与该直

已知直线y=ax+b（a≠0）过（0,1）和（1,3）两点。
1.求这条直线的解析式
2.如果双曲线y=k/x（k≠0）与该直线没有公共点，求k的取值范围。

Answer 1

1、已知直线y=ax+b（a≠0）过（0,1）和（1,3）两点可得：
b=1
a+b=3 解得：a=2,b=1
所以有：y=2x+1
2、y=k/x 代入y=2x+1得：
k/x=2x+1
2x^2+x-k=0 双曲线y=k/x（k≠0）与该直线没有公共点即此方程无实数解，可得：
△=1+8k<0
解得：k<-1/8

Answer 2

（1）求这条直线的解析式；
（2）如果双曲线y=kx(k≠0)与该直线没有公共点，求k的取值范围．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
专题：探究型．
分析：（1）直接把（0，1）和（1，3）代入直线y=ax+b（a≠0）求出a、b的值，进而可求出这条直线的解析式；
（2）由（1）中求出的一次函数与双曲线没有交点可得到关于x、k的一元二次方程，再根据△＜0即可求出k的取值范围．
解答：解：（1）∵直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
∴{b=1a+b=3，解得{a=2b=1，
∴这条直线的解析式为：y=2x+1；

（2）∵直线y=2x+1与双曲线y=kx（k≠0）没有交点，
∴令2x+1=kx，则△＜0，
∴2x2+x-k=0，△=1+8k＜0，
∴k＜-18．

追问

△＜0中的△是什么