Question

有甲乙2个杯子，甲盛水，乙盛纯酒精，先将甲杯中的水倒进乙杯，使乙杯中液体增加1倍调匀，再将乙杯中

酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中的液体增加1倍，再调匀，再将甲杯中的酒精溶液，倒入乙杯，使乙杯中的液体增加1倍，如此倒了5次，最后乙杯纯酒精占酒精溶液几分之几？

Answer 1

你可以这样算，你设出甲和乙的体积分别为Va和Vb，然后逐次推出第5次倒完时甲的体积是11Va-21Vb 乙的体积是22Vb-10Va
然后第一次倒完后，乙的体积变为2Vb而酒精百分数是50% 进行第2次倒后由于乙只是倒出，所以体积分数还是50% 这样你算出第二次倒完乙中的体积是 3Vb-Va 因为每次均是摇匀，所以倒第2次后乙中的纯酒精体积是Vb∕2（二分之Vb）所以有：
（Vb∕2）∕(3Vb-Va)=50%
就能解出甲和乙的体积关系了，而每次倒都是摇匀的就是把自己内纯酒精的体积的一半给了另一个，所以很容易推出最后乙中含纯酒精为11/16Vb
最后乙杯纯酒精占酒精溶液三十二分之十一

Answer 2

由于每次都是从对方的杯子中倒入等体积的溶液，所以新的溶液的浓度就是：两种溶液的浓度的平均数值。
所以：第一次后：甲：0%乙：50%
第二次后：甲：25%乙：50%
第三次后；甲：25%，乙：（50+25）/2%=37.5%
第四次后：甲：（25+37.5）/2%=31.25%乙：37.5%
第五次后：甲：31.25%，乙：（37.5+31.25）/2%=34.375%
最后乙杯中的纯酒精占酒精溶液的34.375%