Question

等边△ABC中,DE分别是BC,AC边上的点,且BD=1/2CD,CE=1/2AE,AD交BE于点P求证PC⊥AD

如题，麻烦步骤详细点，否则我看不懂，还有解题知识请控制在初中范围，高中的我还没学
如图

Answer 1

【我是丹东的】
证明：
作DF⊥AC于F【★实际F和E是一点】
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠BCA=∠BAC=60º
则∠CDF=30º
∴CF=½CD【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵BD=½CD，即CD=2/3BC
CE=½AE，即AE=2/3AC
∴CD=AE
∴CF=½AE
∴E,F为一点
即∠DEC=90º
∵AE=CD，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60º
∴⊿BAE≌⊿ACD（SAS）
∴∠AEB=∠ADC
∴C,D,P,E四点共圆【外角等于内对角】
∴∠DPC=∠DEC=90º
∴PC⊥AD

追问

为什么C,D,P,E四点共圆哈？证共圆需要什么？

追答

证四点共圆可用四边形外角等于内对角，或四边形对角互补。
你看一下百度百科吧
http://baike.baidu.com/view/837557.htm

追问

那你用的是什么？在这道题里具体是什么？

追答

∠AEB=∠ADC，外角等于内对角
或者说
∵∠AEB+∠CEB=180º
∴∠ADC+∠CEB=180º
∴C,D,P,E四点共圆

Answer 2

△ABD全等于△BCE，所以有∠BAD=∠PBD，AD=BE
又因为∠ADB是△ABD和△BPD的公共角，
所以△ABD和△BPD相似
那么：∠BPD=∠ABD=60º=∠APE………………(1)
AB/BP=AD/BD
又因为AD=BE,AB=BC
代入整理为BC/BE=BP/BD
连接DE
又因为∠CBE是△BCD和△BDE的公共角，
所以△BCD和△BDE相似
那么：∠BED=∠BCP
∠CPE=∠EBC+∠BCP=∠EBC+∠BED=∠CDE
再取AC中点F，连接BF,易得BF//DE,且∠FBC=30º
根据同位角相等，
∠CDE=∠FBC=30º……………………(2)
由(1)(2)，∠APC=∠APE+∠CPE=90º,即PC⊥AD，获证

Answer 3

XX