已知a+b+c=0,1/a+1/b+1/c=﹣4,那么1/a²+1/b²+1/c²=

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函安白zK
2012-03-04 · TA获得超过3993个赞
知道大有可为答主
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答案是16
令x=1/a y=1/b z=1/c,则
(1) 1/x+1/y+1/z=0
(2) x+y+z=-4
(3) xy+yz+xz=0,由(1)左右乘以xyz得到
(4) (x+y+z)²=16,得 x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=x²+y²+z² ,根据(3) xy+yz+xz=0
1/a²+1/b²+1/c²=x²+y²+z²=(x+y+z)²=16
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