Question

在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，已知AE=CF，AF与BE相交于...

在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，已知AE=CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形

Answer 1

第一种可以证全等，除此外：
因为ABCD是平行四边形
AE，FC平行且相等
AEFC是平行四边形 FC//AF
因为AE=FC
ED等于且平行BF
EDFB是平行四边形 EB//DF
所以EGFH是平行四边形

Answer 2

可以证明三角形AFB和三角形CED全等，所以角CED=角AFB；所以角CEA=角AFC，所以AEFC是平行四边形 AF//CE

可以证明三角形ABE和三角形CFD全等，所以角AEB=角CFD；所以角DEB+=角BFD，所以BEDF是平行四边形 BE//DF

所以四边形EGFH是平行四边形

Answer 3

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