Question

如图，AE⊥BC，AC⊥BD，∠1+∠2=90°，试说明：BC⊥CD

错的衮 要理由 比如（两直线平行，内错角相等） 每个都要理由

Answer 1

∠1+∠B=90°
∠D+∠2=90°
∠1+∠2=90°
三式推导出∠B+∠D=90°
三角形内角和为180°
∠BCD=90°即BC⊥CD

追问

理由来啊？

追答

△ABE，△ACD都是直角三角形，所以
∠1+∠B=90°
∠D+∠2=90°
已知∠1+∠2=90°
你不会算？
三式推导出∠B+∠D=90°
三角形内角和为180°（定理你老师没教，机灵的我 ？）
∠BCD=180°-(∠B+∠D)=90°即BC⊥CD

Answer 2

AE垂直于BC
所以角AEC等于90
所以角EAC+角ACE=90
因为ac垂直于BD，
可以得到角BAC=90
角1+角EAC=角BAC=90
角1+角EAC=角EAC+角ACE=90
所以角1=角ACE
因为角1+角2=90
所以角2+角ACE=90=角BCD
所以BC垂直于CD

Answer 3

证明：因为AE⊥BC 所以在三角形AEC中 ∠EAC+∠ACE=90° ；又因为AC⊥BD ∠1+∠EAC=90° ；所以∠1=∠ACE（等量代换）；又∠1+∠2=90°（已知），所以∠ACE+∠2=90°（等量代换）即BC⊥CD（完）