Question

利用一个数列的通项公式,能确定这个数列哪些方面的性质

Answer 1

通常可以根据这个数列的通项公式构造出该数列所在函数
因为数列本身也是一种特殊（定义域为N*）的函数，那么数列也会具有一些函数的固有性质
比如 1，单调性（单调递增或单调递减或为常数列,2，周期性（比如{（-1）^n}这个数列）
3，最值（因为项均为正整数，那么只需列出 an≥a(n-1)和an≥a(n+1)两个不等式即可求出数列最大值，最小值类似不再赘述）
高中阶段常见的性质就这些
等日后LZ还可能有机会接触到数列的敛散行，有界性，极限等其他性质
若LZ还有什么不明白的地方可追问
希望我的回答对你有帮助

追问

能不能给我说一说最值的求法？具体一点！拜托了

追答

首先你必须了解基本初等函数的性质（比如一次函数的单调递增/递减，二次函数的最值在顶点处取得等等）这样你看到数列解析式时会有一个初步的判断—最值大概会在什么地方取得
一旦知道了数列解析式，因为数列是定义在正整数的函数，那么你只需要列出两个式子：
①an≥a(n-1),②an≥a(n+1)，也就是数列里的某一项an既比前一项大，又比后一项大
因为用的是任意的an 所以一旦an≥a(n-1),就有这项比前面所有的项都大 同样的一旦an≥a(n+1）这项就比后面所以的项都大 那么 这一项就是最大的一项！求最小值类似
若你列方程后 发现无法解出整数解 那么最值就在距离解最近的一个一个整数上取得
若你列方程后 发现无法解出正数解 那么最值就是首项
若你列方程后 发现无解 那么数列无最值

上面的是列方程的解法，等到高三时还会有一种更便捷的方法
求该数列所在函数的导函数为0的点 也就是我们常说的“驻点”
若可导出正整数值 则该点则为极值，再联合单调性判断即可出最值

LZ可以用一个具体的题来提问，不然概念往往是很抽象的
希望我的回答对你有帮助

追问

在数列{an}中，an=（n+1）（10/11)^n(n∈N*）
（1）求数列{an}的最大项

追答

首先我们通过对基本函数的认识可知是这个数列所在的函数是由一个
单调递增的一次函数g(x)=x+1 乘以 一个单调递减的指数函数t(x)=（10/11)^n得到
那么“随着n的增加，g（x）再增加，而t(x)则在减小，且t(x)的减小速度快于g(x)的增长速度”
所以我们判断——
当n不是很大时，g(x)的增长量大于
t(x)的增长量，此时总的函数是增的
但总存在某一点n值（不一定是正整数）
能使得g(x)的增长量恰与t(x)的减少量相等，随后t(x)将减少得比g(x)多，那么总的函数将会递减
（这些都是指数函数和一次函数的性质）
那么总的函数会有最大值，而且在“中间段”上取得
这就是我所说的“这样你看到数列解析式时会有一个初步的判断—最值大概会在什么地方取得”
接着，我们知道函数的解析式，马上列出两个式子：
①an≥a(n-1),②an≥a(n+1)，
发现解出两个值均为正整数（最简单的情况，只需验证两个值的大小即可）
发现两个值是相等的（这只对于这个题而言，一般是不等的）
那么所解即为所求（解得结果和我们的初步认识是一致的）
下图是具体过程，当然有很多中间步骤与解说
LZ在考试时只需列出式子后直接写出解得结果即可，整个思维过程和运算都是很流畅的

Answer 2

一切性质