Question

函数f(x)=x+1除以根号下x-a在(0,正无穷)为增函数,求a的取值范围

函数f(x)=x+1除以根号下x-a在(0,正无穷)为增函数,求a的取值范围，用导数做，急，在线等！

Answer 1

首先x的定义域是x大于a，因为在(0,正无穷)为增函数为增函数，推出a小于等于0
导函数等于（x-a）的-1.5次方（0.5x-a-0.5）
所以0.5x-a-0.5在x大于0的时候一定要大于0
把x=0代入，-a-0.5必须大于等于0
a小于等于-0.5
望及时采纳谢谢！

Answer 2

首先x的定义域是x大于a，因为在(0,正无穷)为增函数为增函数，推出a小于等于0
导函数等于（x-a）的-1.5次方（0.5x-a-0.5）
所以0.5x-a-0.5在x大于0的时候一定要大于0
把x=0代入，-a-0.5必须大于等于0
a小于等于-0.5
望及时采纳谢谢啦！

Answer 3

换元法。
f(x)=x-a+3/[根(x-a)]+a，设根(x-a)=t，则
f(x)=t^2+3/t+a=t^2+3/(2t)+3/(2t)-a=g(t)
当t>0时，g(t)>=3[三次根号下(3/4)]+a，当且仅当t^2=3/(2t),即t=三次根号下(2/3)时取等号。
换言之，当t在[三次根号下(3/2),0]时，f(x)单调递增。
三次根号下(3/2)=t=根号下(x-a)<根号下(1-a),解得a<1-(三次根号下18)/2