Question

已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=

Answer 1

M、N是方程x²－4x－1=0的两根，则M＋N=4，MN=－1
则：
(M/N)＋(N/M)
=[M²＋N²]/(MN)
=－(M²＋N²)
=－[(M＋N)²－2MN]
=－[16＋2]
=－18

追问

答案是2或-18。

追答

m²－4m－1=0且n²－4n－1=0
两式相减，得：
(m²－n²)－4(m－n)=0
(m－n)(m＋n－4)=0
1、若m=n，则m/n＋n/m=2
2、若m≠n，则m＋n=4
因(m²－4m－1)＋(n²－4n－1)=0
(m²＋n²)－4(m＋n)－2=0
m²＋n²=18
(m＋n)²=m²＋2mn＋n²
16=18＋2mn
则：mn=－1
则：m/n＋n/m=[m²＋n²]/(mn)=－18