已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2011)=?
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首先，f（x）是一个周期函数
周期T的计算比较简单
T=2pi/(pi/4)=8
计算一个周期的和
f(1)+f(2)+…+f(8)=0（在坐标系中画个图也可以，转一圈正负抵消
所以
f(1)+f(2)+…+f(2008)=0（251个周期）
所以，
f(1)+f(2)+…+f(2011)
=f(2009)+f(2010)+f(2011)
=f(1)+f(2)+f(3)
=sqrt（2）+1
周期T的计算比较简单
T=2pi/(pi/4)=8
计算一个周期的和
f(1)+f(2)+…+f(8)=0（在坐标系中画个图也可以，转一圈正负抵消
所以
f(1)+f(2)+…+f(2008)=0（251个周期）
所以，
f(1)+f(2)+…+f(2011)
=f(2009)+f(2010)+f(2011)
=f(1)+f(2)+f(3)
=sqrt（2）+1
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