已知f(x)=(sinx+cosx)平方+2cosx平方-2,求最大值，相应的X值，要求过程。
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解： f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x-1 -1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
当2x+π/4=2kπ+π/2
即 x=kπ+π/8,k∈Z时，
f(x)有最大值 √2
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
当2x+π/4=2kπ+π/2
即 x=kπ+π/8,k∈Z时，
f(x)有最大值 √2
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f(x)=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x-2
=1+sin2x+cos2x+1-2
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
2x+π/4=π/2+2kπ
2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ k∈z
sin(2x+π/4)∈[-1,1]
f(x)的最大值是√2
=1+sin2x+cos2x+1-2
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
2x+π/4=π/2+2kπ
2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ k∈z
sin(2x+π/4)∈[-1,1]
f(x)的最大值是√2
追问
相应的X值是多少
追答
x=π/8+kπ
k属于整数
即k=0,1,2……
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