Question

求一题数学题急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

试求(2+1)(2方+1)(2的四方+1)....(2的32次方+1)+1的个位数字.

我算出这个式子等于64,个位以4位一循环,分别是2,4,8,6.也理解因为4位一循环所以64要除以4,算出16,然后则么办?如果不能整除又则么办?
请详细讲解,各举几个例子,拜托了.

Answer 1

(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^32+1)+1
=(2-1)(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^32+1)/(2-1)+1
=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^32+1)/(2-1)+1
=(2^4-1)*(2^4+1)*...*(2^32+1)/(2-1)+1
=(2^64-1)/(2-1)+1
=2^64

2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
......
末尾数字依次为2、4、8、6，每4次1循环
所以2的n次方的末尾数字就是看n除以4以后的余数是几对应的末尾数字。整除时，把余数看作4
2的10次方(1024)，由于10÷4＝2……2，对应2^2，末尾是4
2的13次方(8192)，由于13÷4＝3……1，对应2^1，末尾是2
2的15次方(32768)，由于15÷4＝3……3，对应2^3，末尾是8
2的20次方(1048576)，由于20÷4＝5，整除，把余数看作4，对应2^4，末尾是6

值得一提的是，zclzj1的方法比较取巧，虽然不是正轨思路，但是很实用。

Answer 2

因为它们是同类二次根式，所以根式的次数相等，被开数也相等。但你题意说的不是很清楚。我是这样理解的，所以得出了m+n=2，2n=3m+n

Answer 3

没看懂你后面要说什么？
这题的个位是6嘛
因为2^2+1=5 , 而其余的因式都是奇数，所以前面的因式乘积个位是5， 再加1 就等于 6

这题跟循环不循环没什么关系

Answer 4

2=2 2方=4 2四次方=16 2八次方=256 2十六次方=65536 2三十二次方=4294967296
个位分别是2，4，6，6，6
都加一3，5，7，7，7
乘积为5145 最后加一，所以个位是6
用你的办法是整除时，为循环的最后一位，不整除时，余几就是第几个

Answer 5

这题的结果个位数是6
(2+1)(2方+1)(2的四方+1)....(2的32次方+1)+1
=3x5x17x...x(个位数为奇数的数）＋1
＝15x17x...x(个位数为奇数的数）+1
=(个位数为5的数）x(个位数为奇数的数）+1
＝个位数为5的数＋1
＝个位数为6的数