Question

已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB

求解。。

Answer 1

作BC边上的高AD, AC边上的高BE, AB边上的高CH. 三高相交于G.
连接PD,PE,PH,PG.
知:BC垂直于平面PAD,(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面&&&)
从而BC垂直于PG.(垂直于平面.就垂直于平面上的任何直线****)
同理:AC垂直于PG.
故PG垂直于平面ABC.(&&&)
从而PG垂直于AB., (****)
而AB垂直于CH, 故AB垂直于平面PHC,(&&&)
从而推出AB垂直于PC (****)
即:PC⊥AB.

Answer 2

这样的证明，老师会叫你用几何证明法和向量证明法，
其实要证明这样的题目很简单，但是大多数不理解，
作为一道看似毫不相干的已知和未知关系，最常见的数学思想就是简化问题
用自己熟悉的知识拿来解题
几何法：令P点在三角形ABC上的射影为M，那么
因为PA⊥BC，PB⊥AC
所以AM⊥BC，BM⊥AC
所以M点事三角形ABC上的垂心
所以CM⊥AB
那么其次还有向量的加减乘除的基本运算方法，那么你可以自己试一下