Question

在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+c^2=b^2+ac,且a:c=(根号3+1):2.求角C的大小.

(求过程)

Answer 1

因为 a^2+c^2=b^2+ac
所以 （a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2,
而 cosB=(a^2+c^2--b^2)/(2ac)=1/2，
所以 角B=60度，角A+角C=120度，
因为 sinA/sinC=a/c=(根号3+1)/2
所以 sin(120度--C)/sinC=(1+根号3)/2,
(sin120度cosC--cos120度sinC)/sinC=(1+根号3)/2,
[(根号3)/2]cotC+1/2=(1+根号3)/2,
cotC=1,
所以 角C=45度。