如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，求证：四
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，求证：四边形DFBE是正方形。...
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，求证：四边形DFBE是正方形。
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证明：
∵DE⊥BC，DF⊥AB
∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90º
∴四边形BFDE是矩形
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=45º
∴⊿BDE是等腰直角三角形
∴BE=DE
∴四边形DFBE是正方形【邻边相等的矩形是正方形】
∵DE⊥BC，DF⊥AB
∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90º
∴四边形BFDE是矩形
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=45º
∴⊿BDE是等腰直角三角形
∴BE=DE
∴四边形DFBE是正方形【邻边相等的矩形是正方形】
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