Question

线性代数：计算行列式

x -1 0 … 0 0
0 x -1 … 0 0
… … … … … …
0 0 0 … x -1
an an-1 an-2 … a2 x+a1

Answer 1

将第一列乘以x分之一加到第二列 所以第一行的-1被抹掉了；
将第二列乘以x分之一加到第三列 所以第二行的-1被抹掉了；
.......
最后成为 x 0 0 ... 0
0 x 0 ... 0
..............
* * c
是一个下三角阵 关键是计算c的值
有了c 行列式的值就为 c*x^(n-1)

而c你在作变换的时候也能看出规律 就是 c= an/x^(n-1) + an-1/x^(n-2) + ... + a1 +x
所以最后行列式就是一个多项式 detA= x^n + a1*x^(n-1) + ... +an

Answer 2

详见插图