如图19—16，E F是四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形
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证明：
连接AC，交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵BE=DF
∴CO-BE=DO-DF
即EO=FO
四边形AECF对角线，EO=FO，AO=CO
∴四边形AECF为平行四边形
连接AC，交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵BE=DF
∴CO-BE=DO-DF
即EO=FO
四边形AECF对角线，EO=FO，AO=CO
∴四边形AECF为平行四边形
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