Question

高二数学定积分

将和式的极限lim n趋于无穷(1^p+2^p+......+n^p)/n^(p+1)表示成定积分..

Answer 1

lim(1^p+2^p+....n^p)/n^(p+1)
=lim∑（i/n)^p*1/n (i=1,...n,n趋向无穷大) （1）
也就是说∫x^pdx 积分区间是[0,1]
将积分区间分成n等分[xi-1，xi]，每份为△xi=1/n ,让λ=1/n λ趋向0，相当于n趋向无穷大，然后取ξi=i/n
∫x^2dx=lim{λ趋向0}∑（ξi)^p△xi=lim{n趋向∞）∑（i/n)^p*1/n
等于（1）式
故表示成定积分为∫x^pdx 积分区间是[0,1]

Answer 2

Answer 3

Answer 4

其实高中把导数的公式学好，学定积分微积分什么的都不难的，我也在学积分，发现跟导数差不多啊