Question

一道导数题。。。。谢谢

X^3-X^2+AX+B 任取x1,x2属于（0，1）

x1不等于x2 ，都有|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|成立，则

a的取值范围

答案为【-2/3，0】，我想知道-2/3为什么可以取得到

Answer 1

|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
所以|f'(x)| <1
|3x^2-2x+A|<1
-1<3x^2-2x+A<1
-1<3(x-1/3)^2+A-1/3<1
f(x)=3x^2-2x+A是抛物线开口向上，在x属于（0,1）范围内，
最小值在x=1/3时为A-1/3、最大值为x=1（距离x=1/3最远）时为A+1
所以：
-1<A-1/3 <1
-1<A+1<1
解得：-2/3<A<0

Answer 2

哥们儿，-2/3是取不到的。0可以取到。
求导，然后f'(0)、f'(1)、以及极值点f'(1/3)处的值应当介于+-1之间。其中，f'(0)、f'(1)可以等于+-1，而f'(1/3)处不可以等于+-1，得到的结果便是（-2/3, 0]。

但是...

x1不等于x2，所以这点还是可以取的，所以-2/3是可以取得的

Answer 3

因为|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|且x1不等于x2,则|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|<1
即|f'(x)|<1,x在（0,1）上
即-1<3x^2-2x+A<1,x属于（0,1）
解得-2/3<A<0

Answer 4

可以取到。 f’(x)=3x^2-2x+a=3(x-1/3)^2+a-1/3 (0<x<1)。所以a-1/3<f’(x)<a+1(M)【大前提】。又由题中绝对值条件可得
-1<f’(x)<1(N)【赋予条件】。因此由
所以由M包含于N可得-1<=a-1/3即a>=-2/3；1>=a+1即a<=0 故a为[-2/3，0]

Answer 5

前三个X^3-X^2+AX=X(X^2-X+A),括号里
把a=-3/2代进去，用B²-4AC.>=0检验成立·，就可以有解。

Answer 6

那我问你 为什么不行?