Question

定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a, b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价

定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系
R:(a, b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c
证明这是等价关系，并给出其商集

Answer 1

证明等价关系容易：1 （a ，b）R（a，b），因为a+b=a+b；2、(a，b)R(c，d)，则a+d=b+c，于是(c，d)R(a，b)；3、(a，b)R(c，d)，(c，d)R(e，f)，则a+d=b+c，c+f=d+e，于是两式相加得
a+f＝b+e，故(a，b)R(e，f)
商集：按0是自然数处理。
以x轴，y轴上的自然数格点作为起点，斜率为1做射线，同一射线上的自然数格点是同一等价类。
比如：（0 0）的等价类是（0 0）（1 1）（2 2）...
(1 0)的等价类是(1 0) （2 1）（3 2）....
(0 1)的等价类是（0 1）（1 2）（2 3）...

Answer 2

被我发现了。。。你猜我是谁。。。