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解：A—M—B——C—N—D
设AB＝2X
∵AB：BC：CD＝2：3：4,AB＝2X
∴BC＝3X，CD＝4X
∵M为AB的中点
∴BM＝AB/2＝2X/2＝X
∵N为CD的中点
∴CN＝CD/2＝4X/2＝2X
∴MN＝BM+BC+CN＝X+3X+2X＝6X
∵MN＝15
∴6X＝15
∴X＝5/2
∴AB＝2X＝5（cm）
设AB＝2X
∵AB：BC：CD＝2：3：4,AB＝2X
∴BC＝3X，CD＝4X
∵M为AB的中点
∴BM＝AB/2＝2X/2＝X
∵N为CD的中点
∴CN＝CD/2＝4X/2＝2X
∴MN＝BM+BC+CN＝X+3X+2X＝6X
∵MN＝15
∴6X＝15
∴X＝5/2
∴AB＝2X＝5（cm）
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