Question

跪求高手解答数学题！！！（sos）

1.已知抛物线y平方=2px（p大于0）上两动点A（x1，x2）B（x2，y2）且x1+x2=a，a为常数，求证:线段AB的垂直平分线过定点

Answer 1

设AB直线为y=kx+b
与抛物线联立得:(kx)^2+2kbx+b^2=2px
即(kx)^2+(2kb-2p)x+b^2=0
x1+x2=[2p-2kb]/k^2=a为定值.推出2kb=2p-ak^2
AB的中点为:(a/2,ka/2+b)
中垂线方程为:y-(ka/2+b)=-1/k(x-a/2)
把2kb=2p-ak^2代入
得:y=1[x-a-2p]/2k
可见,垂直平分线恒过定点(a+2p,0)(即垂直平分线方程中,当x=a+2p时,与k无关,y为定值.)