Question

初三数学 二次函数大综合 求解！急求！！！

已知,抛物线y=-1/4x²-3/4x+5/2与x轴正半轴交于A点，过A点的直线y=3/4x+m交抛物线于另一点B.点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式。
图还比较好画，就懒得发了哈~~

Answer 1

-1/4x²-3/4x+5/2=0 得x=2 或x=-5
所以A(2,0);
直线y=3/4x+m过A点, 所以：0=(3/4)×2+m; m=-3/2
过A点的直线为： y=3/4x-3/2 代入抛物线方程中消去y得：
x^2+6x-16=0; x=2(舍）或,,,x=-8； 此时y=-15/2;
所以 B(-8,-15/2)
点P的横坐标为x, 所以 P（x,-1/4x^2-3/4x+5/2);
C(x,0) D(x,3x/4-3/2) 所以CD=0-(3x/4-3/2)=(3/4)(2-x)
AC=2-x PD=-1/4x^2-3/4x+5/2-(3x/4-3/2)=-(1/4)x^2-3x/2 +4) ;
-8<x<2
因为直角三角形PDE与直角三角形ADC相似，
直角三角形ADC中，tanADC=AC/DC=(2-x)/[(3/4)(2-x)]=3/4=tanPDE
又tanPDE=PE/DE 所以PE=（3/4）DE
直角三角形PDE中：PD^2=DE^2+PE^2=(25/16)DE^2;
所以：DE=(4/5)PD; PE=(3/4)×(4/5)PD=(3/5)PD
△PDE的周长为l=PD+PE+DE=(1+3/5+4/5)PD=(12/5)[(-1/4)x^2-3x/2 +4]
-8<x<2

Answer 2

这个题的计算量太大，我不想算，给你说一下思路吧，很麻烦的。
1.根据抛物线的式子算出来A点的左边是（2，0）
2.算出直线的表达式，即算出m的值
3.设p的坐标为（x，-1/4x²-3/4x+5/2），根据点到直线的距离公式算出来PE的长，和E点的坐标，都可以用x表示出来
4.还可以算出来PC的长度和CD的长度，然后就可以算出来PD的长度。还有D点的坐标，注意：P的横坐标和D的横坐标一样，D的坐标就是(x，3/4x+m)
5，由于D和E坐标都知道，可以算出来DE的长度，这些算出来之后，DE+PE+PB就等于I

注意事项：x的取值范围，一定要标注上哦。我实在不想算了，你自己算算吧