Question

①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4 ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7 ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2

1.按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果
2.用公式（x+a）（x+b）=x的平方+（a+b）x+ab证明上面所附发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是10n+a，10n+b）
3.简单叙述以上所发现的规律

Answer 1

1.81*89=7209=8*（8+8）*100+6*4
2.23*27=621=2*(2+1)*100+3*7
3.32*38=1216=3*(3+1)*100+2*8
两个二位数十位相同，个位数字和为十，积的百位为十位数字乘以比他大1的数，个位数字的乘积填在低位，
（10n+m）*（10n+p）=n*（n+1)*100+m*p
2.用公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(提示:可设这两个两位数分别是10n+a,10n+b,其中a+b=10)
一个数与甲之和于该数与乙数之和的乘积等于该数平方加上甲乙二数和于该数的乘积再加上甲乙两数的乘积

Answer 2

1、81*89=8*（8+1）*100+1*9=7209
2、设这两个两位数为10n+a，10n+b，则（10n+a）（10n+b）=（10n）^2+10bn+10an+ab=(10n)^2+10n(a+b)+ab,如果10n=x,则（10n+a）（10n+b）=(10n)^2+10n(a+b)+ab=x^2+x(a+b)+ab

Answer 3

1、81×89=8*（8+1）*100+1*9=7209
2、设这两个两位数为10n+a，10n+b，则（10n+a）（10n+b）=（10n）^2+10bn+10an+ab=(10n)^2+10n(a+b)+ab,如果10n=x,则（10n+a）（10n+b）==(10n)^2+10n(a+b)+ab=x^2+x(a+b)+ab，x^2表示x的平方

Answer 4

GFIRJGHIUHDGF8