已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y
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解：∵向量x⊥y, ∴x.y=0.
即，[a+(t^2-3)b].(-ka+tb)=0.
-ka^2+tab+(t^2-3)b.(-ka)+(t^2-3)b.tb=0.
-ka^2-k(t^2-3)ab+(t^2-3)t*b^2=0 (1).
∵ 向量a=(√3,-1), 向量b=(1/2, √3/2).
|a|=√[(√3)^2+(-1)^2]=2.
|b|=√[(1/2)^2+(√3/2)^2]=1.
a.b=√3*(1/2)+(-1)*√3/2=0.
-k*2^2-k(t^2-3)*0+(t^2-3)t*1=0.
(t^2-3)t-4k=0.
k=(1/4)t(t^2-3). (k,t 为不能同时为0的实数0.)
设f(t)= k+t^2/t=k+t (原题此处不清楚?)
=(1/4)(t^2-3)t+t.
=t[(1/4)(t^2-3)+1].
∵t≠0, 当t^2-3=0, t=√3时，f(t)有最小值，f(t)min=1.
不知对否，仅供参考。
即，[a+(t^2-3)b].(-ka+tb)=0.
-ka^2+tab+(t^2-3)b.(-ka)+(t^2-3)b.tb=0.
-ka^2-k(t^2-3)ab+(t^2-3)t*b^2=0 (1).
∵ 向量a=(√3,-1), 向量b=(1/2, √3/2).
|a|=√[(√3)^2+(-1)^2]=2.
|b|=√[(1/2)^2+(√3/2)^2]=1.
a.b=√3*(1/2)+(-1)*√3/2=0.
-k*2^2-k(t^2-3)*0+(t^2-3)t*1=0.
(t^2-3)t-4k=0.
k=(1/4)t(t^2-3). (k,t 为不能同时为0的实数0.)
设f(t)= k+t^2/t=k+t (原题此处不清楚?)
=(1/4)(t^2-3)t+t.
=t[(1/4)(t^2-3)+1].
∵t≠0, 当t^2-3=0, t=√3时，f(t)有最小值，f(t)min=1.
不知对否，仅供参考。
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