Question

设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(3)=0 f(x)g(x)<0的解集

要很详细的解，可以的话，画图，谢谢

Answer 1

解：设F(x)=f(x)g(x)
f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以可得：F(x)为奇函数，
当x<0，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0
说明 F(x)=f(x)g(x) 在 (-∞,0) 上单调递增，g(3)=g(-3)=0
F(-3)=0
F(x)=f(x)g(x)<0=F(-3) 所以有：x<-3
因F(x)为奇函数所以单调性不改变，
当x>0时有：F(3)=0
即：F(x)=f(x)g(x)<0=F(3) 所以有：0<x<3

追问

怎么理解F(x)=f(x)g(x)<0=F(-3)?

追答

F(x)=f(x)g(x)
f(x)g(x)<0 就是：F(x)<0
而：F(-3)=0 所以有：F(x)<F(-3)
因为是增函数，所以有：
x<-3

追问

f(x)g(x)为什么会<0 怎么知道是增函数

Answer 2

楼上，，牛