相似三角形试题
矩形ABCD对角线交于O，过O作AC的垂线，交BC于E交AB的延长线于F，求证OB的平方=OE乘OF...
矩形ABCD对角线交于O，过O作AC的垂线，交BC于E交AB的延长线于F，求证OB的平方=OE乘OF
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证明：
∵矩形ABCD
∴∠ABC＝90, ∠OAB＝∠OBA
∴∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90
∵FO⊥AC
∴∠F+∠OAB＝90
∴∠F+∠OBA＝90
∴∠F＝∠OBC
∵∠BOE＝∠FOB
∴△OBE相似于△OFB
∴OB/OE＝OF/OB
∴OB²＝OE×OF
∵矩形ABCD
∴∠ABC＝90, ∠OAB＝∠OBA
∴∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90
∵FO⊥AC
∴∠F+∠OAB＝90
∴∠F+∠OBA＝90
∴∠F＝∠OBC
∵∠BOE＝∠FOB
∴△OBE相似于△OFB
∴OB/OE＝OF/OB
∴OB²＝OE×OF
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