Question

高二数学题（导数与函数）

f(x)=(x²+ax+a)×e^x
(a≤2 ，x∈R)
(1)a=1时　f(x)的单调区间
(2)是否存在a ，使f(x)极大值=3　？
①存在 ☞ 求出a值
②不存在 ☞ 说明理由

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═ ╩ ═══╚╩╝ ═╩╩ ╩═╩ ☞ 乱答的
☏：________
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╩ ╚╩╝ ╩╩ ╩ ╩ ☞ 乱答的

Answer 1

1）a=1
f(x)=(x^2+x+1)e^x
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x
=(x^2+3x+2)e^x
令f'(x)<0，解得 :-2<x<-1
所以f(x)单调减区间（-2，-1），单调增区间（负无穷，-2），（-1，正无穷）
2）f"(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax+a)e^x
=[x^2+(2+a)x+2a]e^x
令f'(x)=0得：x^2+(2+a)x+2a=0
解得：x=-2，x=-a
因为a<=2
所以ymax=y（-2）=(4-2a+a)e^-2
=(4-a)e^-2=3
解得:a=4-3e^2

追问

第二个问的方法是？

追答

先求导，再求出极值点
因为a<=2
所以f(x)单调减区间（-2，-a），单调增区间（负无穷，-2），（-a，正无穷）
则x=-2处是极大值，x=-a处时极小值。
令x=-2，得f(-2)=3，然后求出a