Question

f(x)=1/x*sin(1/x), 当x趋近于0时，求证极限不等于无穷。

f(x)=1/x*sin(1/x), 当x趋近于0时，求证极限不等于无穷。
如果有极限的话，极限是多少呢？

辅导书上是取x=1/ 2nπ（派），则有f(x)=0，此说明极限不为无穷
这个步骤我没看懂
是海文考研数学全书第10页的例7
辅导书的我写错了，是取 x'=1/(2nπ)，则有f(x')=0

Answer 1

若f(x)在x趋近于0时趋于无穷，要求对任意趋于0的序列x1,x2,...xn,...有f(xn) -> 无穷。
显然，此处只要取xn = 1/(2nπ)，f(xn)恒为0，故f(x)的极限不为无穷，其是非收敛非发散的状态。

追问

非收敛非发散是什么情况呢，这个不大好理解啊。。。

追答

比如sinx，x趋向无穷，它不收敛不发散啊，不断震荡。