Question

换元法，求二次函数值域！

求y=x+√(1-x)的值域，用换元法得出
y=-t^2+t+1
其中t≥0
值域是（-∞，5/4]
不明白为什么可以从y=-t^2+t+1得到值域（-∞，5/4]，什么方法？
http://zhidao.baidu.com/question/118058842.html
也就是这个问题

Answer 1

函数y=x+√(1-x)
[1]
该函数定义域为x≤1
即x∈(-∞, 1]
[[2]]
换元,可设√(1-x)=t.
易知, t≥0.且x=1-t²
∴问题可化为求函数
y=1-t²+t (t≥0)的值域
易知,(5/4)-y=t²-t+(1/4)=[t-(1/2)]²
∵t≥0
∴恒有 [t-(1/2)]²≥0
即恒有(5/4)-y≥0
∴y≤5/4
即原来函数的值域为
(-∞, 5/4]

追问

,(5/4)-y=t²-t+(1/4)=[t-(1/2)]²
完全不能理解这一串东西！ 由y=1-t²+t既然可以导出以上？？
麻烦讲解一下，太不可思议了

Answer 2

配方得y=-(t-1/2)^2+5/4,所以当t=1/2时有最大值，且满足t大于等于0