已知函数f(x)=x方+ax-lnx 若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
(2)设函数g(x)=f(x)-x方是否存在实数a,当x∈(0,e)时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求出a的值,若不存在说明理由...
(2)设函数g(x)=f(x)-x方是否存在实数a,当x∈(0,e)时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求出a的值,若不存在说明理由
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2. g(x)=f(x)-x^2 = ax-lnx
=> g'(x)=a-(1/x)
=> 当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数
=> g'(x)<=g'(e) = a- (1/e)
=> (1)、当a<=e时,g'(x)<=0
=> g(x)在(0,e]上是减函数
=> g(x)>=g(e)=ae-1 ,函数g(x)的最小值是3
=> ae-1 = 3
=> a = 4/e
(2)、当a>e时: 当x∈(0,1/a] =>g(x)是减函数
当x∈(1/a,e] =>g(x)是增函数
=> g(x)>=g(1/a)=1-ln(1/a) =3
=> ln(1/a) = -2
=> a = e^2
=> g'(x)=a-(1/x)
=> 当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数
=> g'(x)<=g'(e) = a- (1/e)
=> (1)、当a<=e时,g'(x)<=0
=> g(x)在(0,e]上是减函数
=> g(x)>=g(e)=ae-1 ,函数g(x)的最小值是3
=> ae-1 = 3
=> a = 4/e
(2)、当a>e时: 当x∈(0,1/a] =>g(x)是减函数
当x∈(1/a,e] =>g(x)是增函数
=> g(x)>=g(1/a)=1-ln(1/a) =3
=> ln(1/a) = -2
=> a = e^2
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