Question

已知直线AB和CD被直线EF所截，AB平行于CD，EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，求证：EM垂直于FN

Answer 1

证明：如图，EM与FN交点为O

因为EM、FN是角平分线，

所以 ∠1=∠2，∠3=∠4

又 AB//CD

所以同旁内角∠AEF+∠EFD=180度

所以 ∠1+∠2+∠3+∠4=180度

所以  2∠2+2∠3=180度

       ∠2+∠3=90度

所以 ∠EOF=90度

所以  EM⊥FN